数列 $50, 46, 42, \dots$ の初項から第10項までの和 $S_{10}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $50, 46, 42, \dots$ の初項から第10項までの和 $S_{10}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数列が等差数列であることを確認します。

$46 - 50 = -4$

$42 - 46 = -4$

したがって、この数列は初項 $a = 50$、公差 $d = -4$ の等差数列です。

等差数列の第 $n$ 項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されます。

また、等差数列の初項から第 $n$ 項までの和は $S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$ で表されます。

今回は、初項から第10項までの和 $S_{10}$ を求めるので、$n = 10$ を代入します。

$S_{10} = \frac{10}{2} (2 \cdot 50 + (10-1)(-4))$

$S_{10} = 5 (100 + 9 \cdot (-4))$

$S_{10} = 5 (100 - 36)$

$S_{10} = 5 \cdot 64$

$S_{10} = 320$

3. 最終的な答え

320