$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解け。 $\sin(2\theta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解け。

$\sin(2\theta + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. 解き方の手順

まず、$2\theta + \frac{\pi}{3} = x$ とおくと、方程式は $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる。

$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ は、

$x = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$ または $x = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi$ (ただし、$n$ は整数)

である。

したがって、

$2\theta + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$ または $2\theta + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi$

$2\theta = \pi + 2n\pi$ または $2\theta = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$

$\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi$ または $\theta = \frac{2\pi}{3} + n\pi$

$0 \le \theta < 2\pi$ より、

$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ または $\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$