$y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

$\tan^{-1}$ の性質を利用します。

まず、$x>0$ の場合を考えます。

$\tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2}$ が成り立ちます。

次に、$x<0$ の場合を考えます。

この場合、

$\tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x} = -\frac{\pi}{2}$ が成り立ちます。

したがって、

$y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ は

$x>0$ のとき $y = \frac{\pi}{2}$

$x<0$ のとき $y = -\frac{\pi}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x>0$ のとき, $y = \frac{\pi}{2}$

$x<0$ のとき, $y = -\frac{\pi}{2}$