両手でおはじきを握ったとき、左手と右手の個数の比は7:3でした。右手のうち4個を左手に移したら、比は5:1になりました。握ったおはじきの総数を求めてください。

## 問題 4

1. 問題の内容

両手でおはじきを握ったとき、左手と右手の個数の比は7:3でした。右手のうち4個を左手に移したら、比は5:1になりました。握ったおはじきの総数を求めてください。

2. 解き方の手順

* 最初に、左手の個数を $7x$ 、右手の個数を $3x$ とします。合計は $10x$ となります。

* 右手の4個を左手に移すと、左手の個数は $7x + 4$ 、右手の個数は $3x - 4$ となります。

* この時の比は5:1なので、$7x + 4 : 3x - 4 = 5 : 1$ という式が成り立ちます。

* 比例式の性質より、内項の積と外項の積が等しいので、$7x + 4 = 5(3x - 4)$ という方程式を解きます。

* 方程式を解くと、$7x + 4 = 15x - 20$ となり、$8x = 24$ 、したがって $x = 3$ となります。

* おはじきの総数は $10x$ なので、$10 * 3 = 30$ となります。

3. 最終的な答え

30個

## 問題 5

1. 問題の内容

ある商品の定価は1350円です。この商品を20%引きで売っても、まだ原価の20%の利益があります。この商品の原価はいくらでしょうか？

2. 解き方の手順

* まず、定価の20%引きの価格を計算します。これは $1350 \times (1 - 0.20) = 1350 \times 0.8 = 1080$ 円です。

* 次に、原価を $x$ とします。すると、原価の20%の利益は $0.2x$ と表せます。

* よって、売価は $x + 0.2x = 1.2x$ となります。

* 売価は1080円なので、$1.2x = 1080$ という方程式を解きます。

* 方程式を解くと、$x = \frac{1080}{1.2} = 900$ となります。

3. 最終的な答え

900円

## 問題 6

1. 問題の内容

原価3000円の品物を定価の1割引きで売っても、まだ原価の2割の利益がありました。定価はいくらだったでしょうか？

2. 解き方の手順

* まず、原価の2割の利益を計算します。これは $3000 \times 0.2 = 600$ 円です。

* したがって、売価は $3000 + 600 = 3600$ 円です。

* 次に、定価を $x$ とします。定価の1割引きで売ったということは、$x \times (1 - 0.1) = 0.9x$ が売価となります。

* $0.9x = 3600$ という方程式を解きます。

* 方程式を解くと、$x = \frac{3600}{0.9} = 4000$ となります。

3. 最終的な答え

4000円