問題4: 両手で握ったおはじきの数が左手と右手で7:3の比だった。右手のうち4個を左手に移すと、比は5:1になる。おはじきの総数を求める。 問題5: 定価1350円の商品を20%引きで売ると、原価の20%の利益が出る。この商品の原価を求める。 問題6: 原価3000円の商品を定価の1割引きで売ると、原価の2割の利益が出る。この商品の定価を求める。

1. 問題の内容

問題4: 両手で握ったおはじきの数が左手と右手で7:3の比だった。右手のうち4個を左手に移すと、比は5:1になる。おはじきの総数を求める。

問題5: 定価1350円の商品を20%引きで売ると、原価の20%の利益が出る。この商品の原価を求める。

問題6: 原価3000円の商品を定価の1割引きで売ると、原価の2割の利益が出る。この商品の定価を求める。

2. 解き方の手順

問題4:

* 最初に左手のおはじきを $7x$ 個、右手のおはじきを $3x$ 個とする。

* 右手の4個を左手に移すと、左手は $7x + 4$ 個、右手は $3x - 4$ 個になる。

* このとき比が5:1なので、$7x + 4 = 5(3x - 4)$ という式が成り立つ。

* これを解くと、$7x + 4 = 15x - 20$ となり、$8x = 24$ なので、$x = 3$ となる。

* おはじきの総数は $7x + 3x = 10x$ なので、$10 \times 3 = 30$ 個。

問題5:

* 定価1350円の20%引きの値段は、$1350 \times (1 - 0.20) = 1350 \times 0.8 = 1080$ 円。

* 原価を $C$ とすると、この値段は原価の20%増しなので、$1.2C = 1080$ という式が成り立つ。

* これを解くと、$C = 1080 / 1.2 = 900$ 円。

問題6:

* 原価3000円の2割の利益は、$3000 \times 0.2 = 600$ 円。

* したがって、1割引きで売ったときの価格は、$3000 + 600 = 3600$ 円。

* 定価を $P$ とすると、定価の1割引きで3600円なので、$P \times (1 - 0.1) = 3600$ という式が成り立つ。

* これを解くと、$0.9P = 3600$ となり、$P = 3600 / 0.9 = 4000$ 円。

3. 最終的な答え

問題4: 30個

問題5: 900円

問題6: 4000円