* **問題1:** 長さ90m、秒速16mの列車が、トンネルに入り始めてから完全に抜け出すまでに50秒かかった。トンネルの長さを求める。 * **問題2:** 長さ220mの鉄橋を渡り終えるのに20秒かかった列車が、同じ速さで長さ620mのトンネルを通過し終えるのに40秒かかった。列車の長さを求める。 * **問題3:** ある新幹線が一定の速さで走っている。長さ570mの鉄橋を渡り終えるのに18秒かかった。また、長さ3.5kmのトンネルをくぐるとき、新幹線がすっかり隠れている時間は56秒であった。新幹線の長さを求める。

1. 問題の内容

* **問題1:** 長さ90m、秒速16mの列車が、トンネルに入り始めてから完全に抜け出すまでに50秒かかった。トンネルの長さを求める。

* **問題2:** 長さ220mの鉄橋を渡り終えるのに20秒かかった列車が、同じ速さで長さ620mのトンネルを通過し終えるのに40秒かかった。列車の長さを求める。

* **問題3:** ある新幹線が一定の速さで走っている。長さ570mの鉄橋を渡り終えるのに18秒かかった。また、長さ3.5kmのトンネルをくぐるとき、新幹線がすっかり隠れている時間は56秒であった。新幹線の長さを求める。

2. 解き方の手順

* **問題1:**

* 列車の速さは秒速16mである。50秒で進む距離は $16 \times 50 = 800$ m。

* この距離は、列車の長さとトンネルの長さを合わせたものである。

* トンネルの長さは、進んだ距離から列車の長さを引いたものなので、$800 - 90 = 710$ m。

* **問題2:**

* 列車の長さを $x$ m、速さを秒速 $v$ mとする。

* 鉄橋を渡るのにかかる時間に関する式：$\frac{220 + x}{v} = 20$

* トンネルを通過するのにかかる時間に関する式：$\frac{620 + x}{v} = 40$

* 上記の2つの式を変形する：

* $220 + x = 20v$

* $620 + x = 40v$

* 下の式から上の式を引く：$400 = 20v$

* $v = 20$ m/s

* $220 + x = 20 \times 20 = 400$

* $x = 400 - 220 = 180$ m

* **問題3:**

* 新幹線の長さを $x$ m、速さを秒速 $v$ mとする。

* 鉄橋を渡るのにかかる時間に関する式：$\frac{570 + x}{v} = 18$

* トンネルに隠れている時間に関する式：$\frac{3500 - x}{v} = 56$ （3.5km = 3500m)

* 上記の2つの式を変形する：

* $570 + x = 18v$

* $3500 - x = 56v$

* 上記の2つの式を足し合わせる：$4070 = 74v$

* $v = \frac{4070}{74} = 55$ m/s

* $570 + x = 18 \times 55 = 990$

* $x = 990 - 570 = 420$ m

3. 最終的な答え

* **問題1:** 710 m

* **問題2:** 180 m

* **問題3:** 420 m