与えられた関数を微分する問題です。全部で9個の関数があり、それぞれについて$y$を$x$で微分した$dy/dx$を求める必要があります。ここでは、特に問題(1) $y = x^2(3x-2)^4$ を解きます。

了解しました。以下の形式で問題の解答を提供します。

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。全部で9個の関数があり、それぞれについて$y$を$x$で微分した$dy/dx$を求める必要があります。ここでは、特に問題(1) $y = x^2(3x-2)^4$ を解きます。

2. 解き方の手順

関数$y = x^2(3x-2)^4$ を微分します。積の微分法則と合成関数の微分法則を使います。積の微分法則は$(uv)' = u'v + uv'$であり、合成関数の微分法則は$(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$です。

まず、$u = x^2$、$v = (3x-2)^4$と置きます。

すると、$u' = 2x$となります。

次に、$v' = 4(3x-2)^3 \cdot 3 = 12(3x-2)^3$となります。（合成関数の微分法則を使用）

したがって、$y' = u'v + uv' = 2x(3x-2)^4 + x^2 \cdot 12(3x-2)^3$となります。

これを整理します。

$y' = 2x(3x-2)^4 + 12x^2(3x-2)^3$

$y' = 2x(3x-2)^3[(3x-2) + 6x]$

$y' = 2x(3x-2)^3(9x-2)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2x(3x-2)^3(9x-2)$