与えられた数式 $\sqrt{4.5} \div \sqrt{\frac{13}{8}} \times 2\sqrt{16.9}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{4.5} \div \sqrt{\frac{13}{8}} \times 2\sqrt{16.9}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各項を計算しやすい形に変形します。

$\sqrt{4.5} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$

$\sqrt{\frac{13}{8}} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{2}}$

$\sqrt{16.9} = \sqrt{\frac{169}{10}} = \frac{13}{\sqrt{10}}$

与式に代入します。

$\frac{3}{\sqrt{2}} \div \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{2}} \times 2 \cdot \frac{13}{\sqrt{10}}$

除算を乗算に変換します。

$\frac{3}{\sqrt{2}} \times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{13}} \times \frac{26}{\sqrt{10}}$

整理します。

$\frac{3 \times 2 \sqrt{2} \times 26}{\sqrt{2} \times \sqrt{13} \times \sqrt{10}} = \frac{156 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{130}} = \frac{156}{\sqrt{130}}$

分母を有理化します。

$\frac{156}{\sqrt{130}} = \frac{156\sqrt{130}}{130} = \frac{78\sqrt{130}}{65} = \frac{6\sqrt{130}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{6\sqrt{130}}{5}$