与えられた関数を微分する問題です。具体的には、対数関数、指数関数、それらの組み合わせの微分を求めます。

はい、承知いたしました。微分演習問題について、以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、対数関数、指数関数、それらの組み合わせの微分を求めます。

2. 解き方の手順

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1. 問1: $y = \log x$**

$y = \log x$ は常用対数です。自然対数に変換してから微分します。

$y = \log x = \frac{\ln x}{\ln 10}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{x}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln 10}$

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2. 問2: $y = \ln(4x + 3)$**

合成関数の微分を使います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3} \cdot \frac{d}{dx}(4x + 3)$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3} \cdot 4$

$\frac{dy}{dx} = \frac{4}{4x + 3}$

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3. 問3: $y = 10^x$**

指数関数の微分を使います。

$\frac{dy}{dx} = 10^x \ln 10$

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4. 問4: $y = e^{-x + 2}$**

合成関数の微分を使います。

$\frac{dy}{dx} = e^{-x + 2} \cdot \frac{d}{dx}(-x + 2)$

$\frac{dy}{dx} = e^{-x + 2} \cdot (-1)$

$\frac{dy}{dx} = -e^{-x + 2}$

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5. 問1: $y = x^2 e^{-x}$**

積の微分を使います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$

$\frac{dy}{dx} = 2x \cdot e^{-x} + x^2 \cdot (-e^{-x})$

$\frac{dy}{dx} = 2xe^{-x} - x^2e^{-x}$

$\frac{dy}{dx} = e^{-x}(2x - x^2)$

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6. 問2: $y = \frac{\ln x}{x}$**

商の微分を使います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{d}{dx}(\ln x) \cdot x - \ln x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{1}{x} \cdot x - \ln x \cdot 1}{x^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - \ln x}{x^2}$

3. 最終的な答え

問1: $\frac{1}{x \ln 10}$

問2: $\frac{4}{4x + 3}$

問3: $10^x \ln 10$

問4: $-e^{-x + 2}$

問1: $e^{-x}(2x - x^2)$

問2: $\frac{1 - \ln x}{x^2}$