給水管と排水管がついた水槽に40Lの水が入っている。 手順1: 排水管を開き、一定の割合で排水を開始。 手順2: 排水管を開いてから6分後に、排水を続けながら、毎分8Lの割合で給水を開始。 手順3: 給水管を開いてから5分後に給水管を閉じ、水槽が空になるまで、手順1と同じ割合で排水を継続。 排水管を開いてからx分後の水槽の水の量をyLとする。グラフは、排水管を開いてから6分後までのxとyの関係を表している。 (1) 排水管からの排水量は毎分何Lか。 (2) 排水管を開いてから8分後の水槽の水の量を求めよ。 (3) 排水管を開いて6分後から、水槽が空になるまでのxとyの関係を表すグラフを描け。 (4) 給水管を開いている時間を短くして、水槽が空になるまでの時間を今より4分短くするには、排水管を開いてから何分何秒後に給水管を閉じればよいか。ただし、給水管を開くのは排水管を開いてから6分後で変わらず、毎分の給水量や排水量も変えない。

はい、この問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

給水管と排水管がついた水槽に40Lの水が入っている。

手順1: 排水管を開き、一定の割合で排水を開始。

手順2: 排水管を開いてから6分後に、排水を続けながら、毎分8Lの割合で給水を開始。

手順3: 給水管を開いてから5分後に給水管を閉じ、水槽が空になるまで、手順1と同じ割合で排水を継続。

排水管を開いてからx分後の水槽の水の量をyLとする。グラフは、排水管を開いてから6分後までのxとyの関係を表している。

(1) 排水管からの排水量は毎分何Lか。

(2) 排水管を開いてから8分後の水槽の水の量を求めよ。

(3) 排水管を開いて6分後から、水槽が空になるまでのxとyの関係を表すグラフを描け。

(4) 給水管を開いている時間を短くして、水槽が空になるまでの時間を今より4分短くするには、排水管を開いてから何分何秒後に給水管を閉じればよいか。ただし、給水管を開くのは排水管を開いてから6分後で変わらず、毎分の給水量や排水量も変えない。

2. 解き方の手順

(1) グラフから、排水管を開いてからの時間と水量の関係がわかる。0分で40L、6分で10Lなので、6分間で30L排水されたことがわかる。したがって、毎分の排水量は $30L / 6分 = 5L/分$。

(2) 排水管を開いてから6分後までは毎分5Lずつ排水される。

6分後から8分後までの2分間は、毎分5Lの排水に加えて毎分8Lの給水が行われるため、毎分 $8L - 5L = 3L$ ずつ水量が増加する。

排水管を開いてから6分後の水量は10Lなので、8分後の水量は $10L + (3L/分 * 2分) = 16L$。

(3) 給水管を開いてから5分後（排水管を開いてから11分後）に給水管を閉じ、その後は毎分5Lで排水される。

排水管を開いてから11分後の水量は $10L + 3L/分 * 5分 = 25L$ 。

水槽が空になるまでの時間は、 $25L / 5L/分 = 5分$。

したがって、水槽が空になるのは排水管を開いてから $11分 + 5分 = 16分$ 後。

グラフは、(11, 25)から(16, 0)を結ぶ直線になる。

(4) 現在、水槽が空になるまで16分かかる。これを4分短縮して12分にする。

給水管は6分後から5分間開いているので、通常は11分後に閉じる。

全体を12分にするためには、給水管を $12分 - 6分 = 6分$ 以内に閉じなければならない。したがって、給水管を開いてから $6分 - 5分 = 1分$ 短くする必要がある。

給水管を開くのは排水管を開いてから6分後なので、$6分 + (5分 - 1分) = 10分$ 後に給水管を閉じることになる。

求める時間は、排水管を開いてから $6分 + (5分 - 4分) = 7分$。したがって給水管を閉じなければならない。

つまり、給水管を閉じるのは $7分 - 6分 = 1分$ 後となる。

1分は60秒なので、給水管を閉じるのは排水管を開いてから6分60秒後。

3. 最終的な答え

(1) 5L/分

(2) 16L

(3) (11, 25)から(16, 0)を結ぶ直線をグラフに追加

(4) 6分60秒後