ある長方形の花壇があり、その周囲にロープを張ったところ、ロープの長さが16mであった。 (1) 縦の長さを$x$ mとしたとき、横の長さを$x$を用いて表しなさい。 (2) 花壇の面積が15 $m^2$であるとき、面積についての方程式を作りなさい。

1. 問題の内容

ある長方形の花壇があり、その周囲にロープを張ったところ、ロープの長さが16mであった。

(1) 縦の長さを$x$ mとしたとき、横の長さを$x$を用いて表しなさい。

(2) 花壇の面積が15 $m^2$であるとき、面積についての方程式を作りなさい。

2. 解き方の手順

(1) 長方形の周囲の長さは、縦の長さと横の長さを足したものを2倍したものである。

周囲の長さが16mなので、縦の長さと横の長さを足したものは$16 \div 2 = 8$ mである。

縦の長さが$x$ mなので、横の長さは$8 - x$ mとなる。

(2) 長方形の面積は、縦の長さと横の長さを掛け合わせたものである。

縦の長さは$x$ m、横の長さは$8 - x$ mであり、面積は15 $m^2$なので、

$x(8 - x) = 15$という方程式が成り立つ。

3. 最終的な答え

(1) $8 - x$ m

(2) $x(8 - x) = 15$