次の2つの方程式を解きます。 (1) $2(x-1)^2 = 4(x-1) + 3$ (3) $\sqrt{2}x^2 + \sqrt{14}x - \sqrt{8} = 0$

はい、承知いたしました。画像に写っている二次方程式の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の2つの方程式を解きます。

(1) $2(x-1)^2 = 4(x-1) + 3$

(3) $\sqrt{2}x^2 + \sqrt{14}x - \sqrt{8} = 0$

2. 解き方の手順

(1) $2(x-1)^2 = 4(x-1) + 3$

まず、式を展開します。

$2(x^2 - 2x + 1) = 4x - 4 + 3$

$2x^2 - 4x + 2 = 4x - 1$

次に、式を整理して、二次方程式の標準形にします。

$2x^2 - 4x - 4x + 2 + 1 = 0$

$2x^2 - 8x + 3 = 0$

解の公式を使って解きます。$ax^2 + bx + c = 0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では $a=2$, $b=-8$, $c=3$ です。

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4}$

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

(3) $\sqrt{2}x^2 + \sqrt{14}x - \sqrt{8} = 0$

両辺を$\sqrt{2}$で割ります。

$x^2 + \sqrt{7}x - 2 = 0$

解の公式を使います。$a=1$, $b=\sqrt{7}$, $c=-2$.

$x = \frac{-\sqrt{7} \pm \sqrt{(\sqrt{7})^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-\sqrt{7} \pm \sqrt{7 + 8}}{2}$

$x = \frac{-\sqrt{7} \pm \sqrt{15}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$, $x = \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

(3) $x = \frac{-\sqrt{7} + \sqrt{15}}{2}$, $x = \frac{-\sqrt{7} - \sqrt{15}}{2}$