ある中学校の昨年の男子と女子の生徒数は、男子が女子よりも20人少なかった。今年は、男子が8%増加し、女子が5%減少したため、男子が女子より7人多くなった。今年の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の男子と女子の生徒数は、男子が女子よりも20人少なかった。今年は、男子が8%増加し、女子が5%減少したため、男子が女子より7人多くなった。今年の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、昨年の男子の生徒数を $x$ 、女子の生徒数を $y$ とする。

昨年の生徒数について、以下の式が成り立つ。

$x = y - 20$

次に、今年の生徒数について考える。

今年の男子の生徒数は、昨年の生徒数に8%増加した数なので、$x + 0.08x = 1.08x$ となる。

今年の女子の生徒数は、昨年の生徒数から5%減少した数なので、$y - 0.05y = 0.95y$ となる。

今年の生徒数について、以下の式が成り立つ。

$1.08x = 0.95y + 7$

上記の二つの式から連立方程式を解く。

まず、一つ目の式 $x = y - 20$ を二つ目の式に代入する。

$1.08(y - 20) = 0.95y + 7$

$1.08y - 21.6 = 0.95y + 7$

$1.08y - 0.95y = 7 + 21.6$

$0.13y = 28.6$

$y = \frac{28.6}{0.13} = 220$

$x = y - 20 = 220 - 20 = 200$

よって、昨年の男子の生徒数は200人、女子の生徒数は220人である。

今年の男子の生徒数は、$1.08x = 1.08 \times 200 = 216$

今年の女子の生徒数は、$0.95y = 0.95 \times 220 = 209$

3. 最終的な答え

今年の男子の生徒数は216人、今年の女子の生徒数は209人。