与えられた式 $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解することを試みます。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解することを試みます。

2. 解き方の手順

まず、2次式の部分 $2x^2 - 3xy - 2y^2$ を因数分解することを考えます。

$2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x + y)(x - 2y)$

次に、与えられた式を以下のように書き換えます。

$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3 = (2x + y)(x - 2y) + 5x + 5y - 3$

ここで、$2x + y = A$, $x - 2y = B$ とおくと、$x = \frac{2A + B}{5}$、$y = \frac{A - 2B}{5}$ となります。

$5x + 5y = 5 (\frac{2A+B}{5}) + 5 (\frac{A-2B}{5}) = 2A + B + A - 2B = 3A - B$

したがって、

$(2x + y)(x - 2y) + 5x + 5y - 3 = AB + 3A - B - 3$

$= A(B+3) - (B+3) = (A - 1)(B + 3)$

$= (2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

したがって、

$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3 = (2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$