与えられた二次方程式を解く問題です。方程式は全部で6つあります。 (1) $x^2 - 7 = -4x$ (2) $3(x+1) = x^2$ (3) $5x - 19 = x(x-4)$ (4) $3 - 3x = 2(x^2 + x + 1)$ (5) $(x-3)(x-7) = 13$ (6) $(x+3)(x-2) = 3(x+3)$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。方程式は全部で6つあります。

(1) $x^2 - 7 = -4x$

(2) $3(x+1) = x^2$

(3) $5x - 19 = x(x-4)$

(4) $3 - 3x = 2(x^2 + x + 1)$

(5) $(x-3)(x-7) = 13$

(6) $(x+3)(x-2) = 3(x+3)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 7 = -4x$

まず、方程式を整理します。

$x^2 + 4x - 7 = 0$

解の公式を利用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で、$a=1, b=4, c=-7$ です。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{44}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{11}}{2}$

$x = -2 \pm \sqrt{11}$

(2) $3(x+1) = x^2$

まず、方程式を整理します。

$3x + 3 = x^2$

$x^2 - 3x - 3 = 0$

解の公式を利用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で、$a=1, b=-3, c=-3$ です。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$

(3) $5x - 19 = x(x-4)$

まず、方程式を整理します。

$5x - 19 = x^2 - 4x$

$x^2 - 9x + 19 = 0$

解の公式を利用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で、$a=1, b=-9, c=19$ です。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(19)}}{2(1)}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 76}}{2}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $3 - 3x = 2(x^2 + x + 1)$

まず、方程式を整理します。

$3 - 3x = 2x^2 + 2x + 2$

$2x^2 + 5x - 1 = 0$

解の公式を利用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で、$a=2, b=5, c=-1$ です。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4}$

(5) $(x-3)(x-7) = 13$

まず、方程式を整理します。

$x^2 - 10x + 21 = 13$

$x^2 - 10x + 8 = 0$

解の公式を利用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で、$a=1, b=-10, c=8$ です。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{68}}{2}$

$x = \frac{10 \pm 2\sqrt{17}}{2}$

$x = 5 \pm \sqrt{17}$

(6) $(x+3)(x-2) = 3(x+3)$

まず、方程式を整理します。

$x^2 + x - 6 = 3x + 9$

$x^2 - 2x - 15 = 0$

因数分解します。

$(x-5)(x+3) = 0$

$x = 5, -3$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2 \pm \sqrt{11}$

(2) $x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$

(3) $x = \frac{9 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4}$

(5) $x = 5 \pm \sqrt{17}$

(6) $x = 5, -3$