数列 $\lbrace (2x)^n \rbrace$ が収束するような $x$ の値の範囲を求める問題です。

解析学数列収束不等式
2025/8/9

1. 問題の内容

数列 {(2x)n}\lbrace (2x)^n \rbrace が収束するような xx の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

数列 {rn}\lbrace r^n \rbrace が収束するための条件は、以下の通りです。
* 1<r1-1 < r \leq 1
この条件を適用すると、数列 {(2x)n}\lbrace (2x)^n \rbrace が収束するための条件は、次のようになります。
1<2x1-1 < 2x \leq 1
この不等式を解くために、各辺を 22 で割ります。
12<x12\frac{-1}{2} < x \leq \frac{1}{2}

3. 最終的な答え

12<x12-\frac{1}{2} < x \leq \frac{1}{2}

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