次の連立方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = \frac{5}{12} \\ 2x + 3y = 7 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} y = x - 6 \\ \frac{1}{2}x + \frac{1}{10}y = \frac{3}{5} \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

(1)

$\begin{cases}

\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y = \frac{5}{12} \\

2x + 3y = 7

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

y = x - 6 \\

\frac{1}{2}x + \frac{1}{10}y = \frac{3}{5}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の式を簡単にします。両辺に12を掛けて分母を払います。

$12(\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}y) = 12(\frac{5}{12})$

$4x - 3y = 5$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

4x - 3y = 5 \\

2x + 3y = 7

\end{cases}$

次に、二つの式を足し合わせることで、$y$ を消去します。

$(4x - 3y) + (2x + 3y) = 5 + 7$

$6x = 12$

$x = 2$

$x$ の値を二つ目の式に代入して $y$ を求めます。

$2(2) + 3y = 7$

$4 + 3y = 7$

$3y = 3$

$y = 1$

(2)

一つ目の式を二つ目の式に代入して $y$ を消去します。

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{10}(x - 6) = \frac{3}{5}$

両辺に10を掛けて分母を払います。

$10(\frac{1}{2}x + \frac{1}{10}(x - 6)) = 10(\frac{3}{5})$

$5x + (x - 6) = 6$

$6x - 6 = 6$

$6x = 12$

$x = 2$

$x$ の値を一つ目の式に代入して $y$ を求めます。

$y = 2 - 6$

$y = -4$

3. 最終的な答え

(1) $(x, y) = (2, 1)$

(2) $(x, y) = (2, -4)$