$2^{\log_8 27}$ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

$2^{\log_8 27}$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を使って、対数の底を2に変換します。底の変換公式は、$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ です。今回は $a=8$, $b=27$, $c=2$ として適用します。

$\log_8 27 = \frac{\log_2 27}{\log_2 8}$

ここで、$27 = 3^3$ であり、$8 = 2^3$ であることを利用すると、

$\log_2 27 = \log_2 (3^3) = 3 \log_2 3$

$\log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3$

したがって、

$\log_8 27 = \frac{3 \log_2 3}{3} = \log_2 3$

与えられた式に代入すると、

$2^{\log_8 27} = 2^{\log_2 3}$

$a^{\log_a x} = x$ という関係を使うと、

$2^{\log_2 3} = 3$

3. 最終的な答え

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