(1) 関数 $y = 3x + m$ において、$x$ の変域が $1 \le x \le 5$ のとき、$y$ の変域が $n \le y \le 17$ である。このとき、$m, n$ の値を求める。 (2) 関数 $y = -4x + m$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域が $n \le y \le 3$ である。このとき、$m, n$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) 関数 $y = 3x + m$ において、$x$ の変域が $1 \le x \le 5$ のとき、$y$ の変域が $n \le y \le 17$ である。このとき、$m, n$ の値を求める。

(2) 関数 $y = -4x + m$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域が $n \le y \le 3$ である。このとき、$m, n$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 関数 $y = 3x + m$ は $x$ の係数が正であるため、増加関数である。

したがって、$x = 1$ のとき $y = n$ となり、$x = 5$ のとき $y = 17$ となる。

$x = 1$ を代入すると、$y = 3(1) + m = 3 + m = n$ となる。

$x = 5$ を代入すると、$y = 3(5) + m = 15 + m = 17$ となる。

$15 + m = 17$ より、$m = 17 - 15 = 2$ である。

$3 + m = n$ に $m = 2$ を代入すると、$3 + 2 = n$ より、$n = 5$ である。

(2) 関数 $y = -4x + m$ は $x$ の係数が負であるため、減少関数である。

したがって、$x = -1$ のとき $y = 3$ となり、$x = 3$ のとき $y = n$ となる。

$x = -1$ を代入すると、$y = -4(-1) + m = 4 + m = 3$ となる。

$x = 3$ を代入すると、$y = -4(3) + m = -12 + m = n$ となる。

$4 + m = 3$ より、$m = 3 - 4 = -1$ である。

$-12 + m = n$ に $m = -1$ を代入すると、$-12 - 1 = n$ より、$n = -13$ である。

3. 最終的な答え

(1) $m = 2$, $n = 5$

(2) $m = -1$, $n = -13$