3点A(2, 3), B(1, -2), C(4, 2)を頂点とする$\triangle ABC$について、以下の2つの問題を解く。 (1) 線分BCの長さを求めよ。 (2) $\triangle ABC$の面積Sを求めよ。

1. 問題の内容

3点A(2, 3), B(1, -2), C(4, 2)を頂点とする$\triangle ABC$について、以下の2つの問題を解く。

(1) 線分BCの長さを求めよ。

(2) $\triangle ABC$の面積Sを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 線分BCの長さを求める。2点間の距離の公式を用いる。

$BC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

点B(1, -2)と点C(4, 2)なので、

$BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

(2) $\triangle ABC$の面積Sを求める。

$\triangle ABC$の面積Sは、座標を用いて次の式で計算できる。

$S = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$

点A(2, 3), B(1, -2), C(4, 2)を代入する。

$S = \frac{1}{2} |2(-2 - 2) + 1(2 - 3) + 4(3 - (-2))| = \frac{1}{2} |2(-4) + 1(-1) + 4(5)| = \frac{1}{2} |-8 - 1 + 20| = \frac{1}{2} |11| = \frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 線分BCの長さは、5である。

$BC = 5$

(2) $\triangle ABC$の面積Sは、$\frac{11}{2}$である。

$S = \frac{11}{2}$