循環小数 $1.0252525...$ と $0.0757575...$ の和を計算する問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $1.0252525...$ と $0.0757575...$ の和を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、循環小数を分数に変換します。

$x = 1.0252525...$ とおくと、

$100x = 102.5252525...$

$100x - x = 102.5252525... - 1.0252525...$

$99x = 101.5$

$x = \frac{101.5}{99} = \frac{1015}{990} = \frac{203}{198}$

次に、$y = 0.0757575...$ とおくと、

$100y = 7.5757575...$

$100y - y = 7.5757575... - 0.0757575...$

$99y = 7.5$

$y = \frac{7.5}{99} = \frac{75}{990} = \frac{15}{198}$

最後に、$x + y$ を計算します。

$x + y = \frac{203}{198} + \frac{15}{198} = \frac{203 + 15}{198} = \frac{218}{198} = \frac{109}{99}$

$\frac{109}{99} = 1\frac{10}{99} = 1.101010... = 1.\overline{10}$

3. 最終的な答え

$1.\overline{10}$