30以下の自然数のうち、4の倍数の集合をA、6の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$はAとBの和集合に含まれる要素の個数を表します。

1. 問題の内容

30以下の自然数のうち、4の倍数の集合をA、6の倍数の集合をBとするとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$はAとBの和集合に含まれる要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、30以下の4の倍数の個数を求めます。これは、30を4で割った商で求められます。

$30 \div 4 = 7$ 余り 2なので、$n(A) = 7$です。

次に、30以下の6の倍数の個数を求めます。これは、30を6で割った商で求められます。

$30 \div 6 = 5$ なので、$n(B) = 5$です。

次に、AとBの共通部分、つまり4の倍数かつ6の倍数である数の個数を求めます。これは、4と6の最小公倍数である12の倍数の個数を求めればよいです。

30以下の12の倍数の個数は、$30 \div 12 = 2$ 余り 6なので、$n(A \cap B) = 2$です。

最後に、和集合の要素の個数の公式、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$を使って計算します。

$n(A \cup B) = 7 + 5 - 2 = 10$

3. 最終的な答え

10