この問題は、平方根の計算、数の大小比較、無理数の選択、数の変形に関する問題です。具体的には以下の4つの問題があります。 1. 400と15の平方根を求める。

1. 問題の内容

この問題は、平方根の計算、数の大小比較、無理数の選択、数の変形に関する問題です。具体的には以下の4つの問題があります。

1. 400と15の平方根を求める。

2. 7と$\sqrt{55}$、$-\sqrt{23}$と-5の大小を不等号を用いて比較する。

3. $-\frac{1}{5}$、$\pi$、0.02、$-\sqrt{3}$、$\sqrt{81}$の中から無理数をすべて選ぶ。

4. $2\sqrt{5}$を$\sqrt{a}$の形に変形し、$\sqrt{75}$を$a\sqrt{b}$の形に変形する。

2. 解き方の手順

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1. 平方根の計算**

* (1) 400の平方根: 400は$20^2$なので、平方根は$\pm 20$です。

* (2) 15の平方根: 15は平方数ではないので、平方根は$\pm \sqrt{15}$です。

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2. 数の大小比較**

* (1) 7と$\sqrt{55}$: 7を$\sqrt{}$の形にすると、$\sqrt{49}$です。$\sqrt{49} < \sqrt{55}$なので、$7 < \sqrt{55}$です。

* (2) $-\sqrt{23}$と-5: -5を$\sqrt{}$の形にすると$-\sqrt{25}$です。$-\sqrt{23} > -\sqrt{25}$なので、$-\sqrt{23} > -5$です。

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3. 無理数の選択**

無理数とは、分数で表せない数です。

* ア: $-\frac{1}{5}$は分数なので有理数です。

* イ: $\pi$は無理数です。

* ウ: 0.02は分数$\frac{2}{100}$で表せるので有理数です。

* エ: $-\sqrt{3}$は無理数です。

* オ: $\sqrt{81} = 9$なので有理数です。

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4. 数の変形**

* (1) $2\sqrt{5}$を$\sqrt{a}$の形に: $2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \times 5} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{20}$

* (2) $\sqrt{75}$を$a\sqrt{b}$の形に: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

1. (1) $\pm 20$ (2) $\pm \sqrt{15}$

2. (1) $7 < \sqrt{55}$ (2) $-\sqrt{23} > -5$

3. イ、エ

4. (1) $\sqrt{20}$ (2) $5\sqrt{3}$