与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。連立方程式は次の通りです。 $\begin{cases} \frac{x}{6} + \frac{2}{5}y = \frac{8}{3} \\ 0.5x + 0.02y = 2.1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。連立方程式は次の通りです。

$\begin{cases}

\frac{x}{6} + \frac{2}{5}y = \frac{8}{3} \\

0.5x + 0.02y = 2.1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きやすい形に整理します。

(1)式を簡単にするために、両辺に30をかけます。（6と5と3の最小公倍数は30です。）

$30 \times (\frac{x}{6} + \frac{2}{5}y) = 30 \times \frac{8}{3}$

$5x + 12y = 80$

(2)式を簡単にするために、両辺に100をかけます。

$100 \times (0.5x + 0.02y) = 100 \times 2.1$

$50x + 2y = 210$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

5x + 12y = 80 \\

50x + 2y = 210

\end{cases}$

次に、一方の変数を消去するために、係数を揃えます。(2)式を6倍すると$y$の係数が12になるので、(2)式を6倍して、$y$を消去します。

$6 \times (50x + 2y) = 6 \times 210$

$300x + 12y = 1260$

ここで、新しい連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

5x + 12y = 80 \\

300x + 12y = 1260

\end{cases}$

(2)式から(1)式を引きます。

$(300x + 12y) - (5x + 12y) = 1260 - 80$

$295x = 1180$

$x$ を求めます。

$x = \frac{1180}{295} = 4$

$x=4$ を(1)式に代入して、$y$を求めます。

$5(4) + 12y = 80$

$20 + 12y = 80$

$12y = 60$

$y = \frac{60}{12} = 5$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = 5$