問題は、画像に写っているいくつかの数学の問題を解くことです。具体的には、以下の問題が含まれています。 (2) $(-\sqrt{3}) \div \sqrt{27}$ (4) $\sqrt{90} - \sqrt{640}$ (6) $6\sqrt{2} + \frac{48}{\sqrt{6}} - 5\sqrt{6} - \sqrt{8}$ (8) $(15 - 2\sqrt{5}) \div \sqrt{5} - (\sqrt{5} + 2)$

1. 問題の内容

問題は、画像に写っているいくつかの数学の問題を解くことです。具体的には、以下の問題が含まれています。

(2) $(-\sqrt{3}) \div \sqrt{27}$

(4) $\sqrt{90} - \sqrt{640}$

(6) $6\sqrt{2} + \frac{48}{\sqrt{6}} - 5\sqrt{6} - \sqrt{8}$

(8) $(15 - 2\sqrt{5}) \div \sqrt{5} - (\sqrt{5} + 2)$

2. 解き方の手順

(2)

$(-\sqrt{3}) \div \sqrt{27} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{27}} = -\sqrt{\frac{3}{27}} = -\sqrt{\frac{1}{9}} = -\frac{1}{3}$

(4)

$\sqrt{90} - \sqrt{640} = \sqrt{9 \times 10} - \sqrt{64 \times 10} = 3\sqrt{10} - 8\sqrt{10} = (3-8)\sqrt{10} = -5\sqrt{10}$

(6)

$6\sqrt{2} + \frac{48}{\sqrt{6}} - 5\sqrt{6} - \sqrt{8} = 6\sqrt{2} + \frac{48\sqrt{6}}{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{2} = (6-2)\sqrt{2} + (8-5)\sqrt{6} = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$

(8)

$(15 - 2\sqrt{5}) \div \sqrt{5} - (\sqrt{5} + 2) = \frac{15}{\sqrt{5}} - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{5} - 2 = \frac{15\sqrt{5}}{5} - 2 - \sqrt{5} - 2 = 3\sqrt{5} - 2 - \sqrt{5} - 2 = (3-1)\sqrt{5} - 4 = 2\sqrt{5} - 4$

3. 最終的な答え

(2) $-\frac{1}{3}$

(4) $-5\sqrt{10}$

(6) $4\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$

(8) $2\sqrt{5} - 4$