1つの平面上に30本の異なる直線があります。どの2本の直線も平行ではなく、どの3本の直線も1点で交わらないとき、これらの直線の交点の個数を求めよ。 - 幾何学

1. 問題の内容

1つの平面上に30本の異なる直線があります。どの2本の直線も平行ではなく、どの3本の直線も1点で交わらないとき、これらの直線の交点の個数を求めよ。

異なる2本の直線を選ぶと、必ず交点が1つできます。30本の直線から2本を選ぶ組み合わせの数を計算すれば、交点の個数が求まります。組み合わせの数は、組み合わせの公式を使って計算します。

組み合わせの公式は以下の通りです。

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

ここで、

n

は全体の数、

r

は選ぶ数、

!

は階乗を表します。

この問題では、

n = 30

で

r = 2

なので、以下のようになります。

_{30}C_2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2!28!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 15 \times 29 = 435

435