与えられた関数 $y = -2 + \sqrt{x+2}$ の定義域と値域を求め、選択肢の中から正しいものを選び出す問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -2 + \sqrt{x+2}$ の定義域と値域を求め、選択肢の中から正しいものを選び出す問題です。

2. 解き方の手順

まず、定義域を求めます。

平方根の中身は0以上である必要があるので、$x+2 \geq 0$ という条件を満たす必要があります。

これを解くと、$x \geq -2$ となります。

次に、値域を求めます。

平方根の最小値は0なので、$\sqrt{x+2} \geq 0$ です。

したがって、$y = -2 + \sqrt{x+2} \geq -2 + 0 = -2$ となります。

つまり、$y \geq -2$ となります。

選択肢の中から、定義域が $x \geq -2$ かつ値域が $y \geq -2$ であるものを探します。

OCRで読み取った選択肢の中から、定義域と値域が一致するものは、選択肢3ではありません。

正しい答えは、OCRで読み取った範囲内では選択肢に存在しません。

ただし、もしOCRが間違っていて選択肢3が $\{x|x \geq -2\}$, $\{y|y \geq -2\}$ と書いてあれば、それが正解です。

ここでは、画像から判断できる一番可能性の高い選択肢2と3を吟味します。選択肢2の定義域は $\{x|x \leq 2\}$なので、明らかに間違っています。選択肢3の定義域は$\{x|x \geq -3\}$ですが、本来定義域は$\{x|x \geq -2\}$なので、こちらも間違っています。

最終的には6 わからないと答えるしかありませんが、問題文と選択肢に誤りがあることを前提として、定義域を$\{x|x \geq -2\}$と読み替えると、値域の条件$\{y|y \geq -2\}$と合うのは選択肢2です。

3. 最終的な答え

6 わからない