与えられた式 $(a-2)(a+2)(a^2+4)(a^4+16)$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-2)(a+2)(a^2+4)(a^4+16)$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a-2)(a+2)$ を計算します。これは、$A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ の公式を利用して、$a^2 - 2^2 = a^2 - 4$ となります。

次に、$(a^2-4)(a^2+4)$ を計算します。再び、$A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ の公式を利用して、$(a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$ となります。

最後に、$(a^4-16)(a^4+16)$ を計算します。これも、$A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ の公式を利用して、$(a^4)^2 - 16^2 = a^8 - 256$ となります。

3. 最終的な答え

$a^8 - 256$