円Oにおいて、線分ABは直径であり、点C, D, Eは円周上の点である。5点A, D, B, E, Cはこの順に円周上に並んでいる。線分CDは円Oの直径で、弧AC = (2/5)弧ABである。このとき、∠BEDの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 円周角の定理より、円弧の長さの比は、円周角の比に等しい。

(2) 円弧ABに対する中心角は180度なので、円弧ACに対する中心角は、(2/5) * 180 = 72度。

(3) 円周角∠ADCは、中心角∠AOCの半分なので、∠ADC = 72 / 2 = 36度。

(4) 線分CDは直径なので、∠CAD = 90度。

(5) △ACDにおいて、∠ACD = 180 - (90 + 36) = 54度。

(6) ∠ABD = ∠ACD = 54度（同じ円弧ADに対する円周角は等しい）。

(7) 線分ABは直径なので、∠AEB = 90度。

(8) △ABEにおいて、∠ABE = 90 - ∠BAE。

(9) ∠BAE = 90 - ∠ABE = 90 - ∠ABE = 90 - 54 = 36度。

(10) ∠DEBは、円弧DBに対する円周角である。

(11) 円弧AD + 円弧DB = 円弧AB（半円）なので、円弧DB = 円弧AB - 円弧AD。

(12) 円弧ADに対する中心角は、2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108度。

(13) 円弧DBに対する中心角は、180 - 108 = 72度。

(14) ∠DEB = (1/2) * 72 = 36度。

1. 問題の内容