関数 $y = |3x + 2|$ のグラフを描きなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = |3x + 2|$ のグラフを描きなさい。

2. 解き方の手順

絶対値を含む関数のグラフを描くには、まず絶対値の中身が正または負になる場合で場合分けをします。

$3x + 2 = 0$ を解くと $x = -\frac{2}{3}$ となります。

したがって、

$x \geq -\frac{2}{3}$ のとき、$3x + 2 \geq 0$ なので、$|3x + 2| = 3x + 2$ となり、関数は $y = 3x + 2$ となります。

$x < -\frac{2}{3}$ のとき、$3x + 2 < 0$ なので、$|3x + 2| = -(3x + 2) = -3x - 2$ となり、関数は $y = -3x - 2$ となります。

次に、それぞれの区間で直線のグラフを描きます。

$x \geq -\frac{2}{3}$ のとき、$y = 3x + 2$ は傾き3、y切片2の直線です。

$x < -\frac{2}{3}$ のとき、$y = -3x - 2$ は傾き-3、y切片-2の直線です。

$x = -\frac{2}{3}$ のとき、$y = 3(-\frac{2}{3}) + 2 = -2 + 2 = 0$ であり、$y = -3(-\frac{2}{3}) - 2 = 2 - 2 = 0$ であるため、2つの直線は$x = -\frac{2}{3}$ でつながります。

したがって、グラフは$x = -\frac{2}{3}$ で折れ曲がったV字型のグラフとなります。

3. 最終的な答え

グラフは、

$x \geq -\frac{2}{3}$ のとき、$y = 3x + 2$

$x < -\frac{2}{3}$ のとき、$y = -3x - 2$

となるV字型のグラフ。頂点の座標は$(-\frac{2}{3}, 0)$。