2次関数 $f(x) = x^2 - 4x + 3a^2 - 6a + 2$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。頂点の $x$ 座標をア、頂点の $y$ 座標を $3a^2 - 6a -$ イ と表したとき、アとイに当てはまる数を答えます。

1. 問題の内容

2次関数 $f(x) = x^2 - 4x + 3a^2 - 6a + 2$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。頂点の $x$ 座標をア、頂点の $y$ 座標を $3a^2 - 6a -$ イ と表したとき、アとイに当てはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$f(x) = x^2 - 4x + 3a^2 - 6a + 2$

$f(x) = (x^2 - 4x) + 3a^2 - 6a + 2$

$f(x) = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 3a^2 - 6a + 2$

$f(x) = (x - 2)^2 - 4 + 3a^2 - 6a + 2$

$f(x) = (x - 2)^2 + 3a^2 - 6a - 2$

したがって、グラフの頂点の座標は $(2, 3a^2 - 6a - 2)$ です。

アに当てはまるのは2、イに当てはまるのも2です。

3. 最終的な答え

ア：2

イ：2