半径 $r$、弧の長さ $l$ の扇形の中心角を $x^\circ$ とするとき、扇形の面積 $S$ を求める式を完成させる問題です。空欄「ス」、「セ」、「ソ」に当てはまる式を、選択肢①〜④から選びます。

1. 問題の内容

半径 $r$、弧の長さ $l$ の扇形の中心角を $x^\circ$ とするとき、扇形の面積 $S$ を求める式を完成させる問題です。空欄「ス」、「セ」、「ソ」に当てはまる式を、選択肢①〜④から選びます。

2. 解き方の手順

まず、弧の長さ $l$ は円周 $2\pi r$ に中心角の割合 $\frac{x}{360}$ をかけたものなので、

$l = 2\pi r \times \frac{x}{360}$

となります。よって、空欄「ス」には $2\pi r$ が当てはまります。

次に、$\frac{l}{2} = \pi r \times \frac{x}{360}$ という式があります。この両辺に $r$ をかけると、

$\frac{lr}{2} = \pi r^2 \times \frac{x}{360}$

となります。扇形の面積 $S$ は $S = \pi r^2 \times \frac{x}{360}$ で与えられているので、$\frac{lr}{2} = S$ となります。よって、空欄「セ」には $S$ が当てはまります。

したがって、$S = \frac{1}{2}lr$ となります。よって、空欄「ソ」には $\frac{1}{2}lr$ が当てはまります。

3. 最終的な答え

ス：③ $2\pi r$

セ：$S$

ソ：① $\frac{1}{2}lr$