与えられた式 $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ についての二次式と見て整理します。

$2x^2 + (-3y + 5)x + (-2y^2 + 5y - 3)$

次に、定数項 $-2y^2 + 5y - 3$ を因数分解します。

$-2y^2 + 5y - 3 = -(2y^2 - 5y + 3) = -(2y - 3)(y - 1)$

元の式に代入すると、

$2x^2 + (-3y + 5)x - (2y - 3)(y - 1)$

$x$ についての二次式を因数分解することを考えます。

$(ax + by + c)(dx + ey + f)$ の形になるはずなので、

$2x^2 + (-3y + 5)x - (2y - 3)(y - 1) = (2x + Ay + B)(x + Cy + D)$ と置いて展開すると、

$2x^2 + (A + 2C)xy + (2D + B)x + ACy^2 + (AD + BC)y + BD$

係数を比較して、

$A + 2C = -3$

$2D + B = 5$

$AC = -2$

$AD + BC = 5$

$BD = -3$

$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$を因数分解すると、

$(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

実際に展開して確認します。

$(2x + y - 1)(x - 2y + 3) = 2x^2 - 4xy + 6x + xy - 2y^2 + 3y - x + 2y - 3$

$= 2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$