次の連立方程式を解く問題です。 $\begin{cases} 2x + 3y = 14 \\ 2y - 3(x - y) = -2 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

2x + 3y = 14 \\

2y - 3(x - y) = -2

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2つ目の式を整理します。

$2y - 3(x - y) = -2$

$2y - 3x + 3y = -2$

$-3x + 5y = -2$

連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

2x + 3y = 14 \\

-3x + 5y = -2

\end{cases}$

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍して、$x$の係数を揃えます。

$\begin{cases}

6x + 9y = 42 \\

-6x + 10y = -4

\end{cases}$

2つの式を足し合わせることで、$x$を消去します。

$(6x + 9y) + (-6x + 10y) = 42 + (-4)$

$19y = 38$

$y = \frac{38}{19}$

$y = 2$

$y = 2$を1つ目の式に代入します。

$2x + 3(2) = 14$

$2x + 6 = 14$

$2x = 14 - 6$

$2x = 8$

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = 2$