数直線上の2点 A(a) と B(b) を結ぶ線分 AB を m:n に内分する点 P と、m:n に外分する点 Q の座標を求める問題です。特に、内分点 P の座標、外分点 Q の座標を求める公式、および線分 AB の中点の座標が与えられています。そして、2点 A(3), B(6) に対して、線分 AB を 2:1 に内分する点 P, 2:1 に外分する点 Q の座標を求める例題が示されています。

1. 問題の内容

数直線上の2点 A(a) と B(b) を結ぶ線分 AB を m:n に内分する点 P と、m:n に外分する点 Q の座標を求める問題です。特に、内分点 P の座標、外分点 Q の座標を求める公式、および線分 AB の中点の座標が与えられています。そして、2点 A(3), B(6) に対して、線分 AB を 2:1 に内分する点 P, 2:1 に外分する点 Q の座標を求める例題が示されています。

2. 解き方の手順

問題文に例として記載されている、2点 A(3), B(6) に対して、線分 AB を 2:1 に内分する点 P の座標と 2:1 に外分する点 Q の座標を求める手順を説明します。

(1) 内分点 P の座標を求める。

内分点の公式は $P = \frac{na + mb}{m+n}$ です。

今回の問題では、$a = 3$, $b = 6$, $m = 2$, $n = 1$ なので、

$P = \frac{1 \times 3 + 2 \times 6}{2+1} = \frac{3 + 12}{3} = \frac{15}{3} = 5$ となります。

(2) 外分点 Q の座標を求める。

外分点の公式は $Q = \frac{-na + mb}{m-n}$ です。

今回の問題では、$a = 3$, $b = 6$, $m = 2$, $n = 1$ なので、

$Q = \frac{-1 \times 3 + 2 \times 6}{2-1} = \frac{-3 + 12}{1} = \frac{9}{1} = 9$ となります。

3. 最終的な答え

内分点 P の座標は 5 です。

外分点 Q の座標は 9 です。