問題は、$M(a)$ を求めるために、$0$ と $a+\frac{1}{2}$ の大小で場合分けして、それぞれのケースにおける $M(a)$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、$M(a)$ を求めるために、$0$ と $a+\frac{1}{2}$ の大小で場合分けして、それぞれのケースにおける $M(a)$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、$0 \le a + \frac{1}{2}$ のときを考えます。この不等式を解くと、$a \ge -\frac{1}{2}$ となります。このとき、$a+\frac{1}{2} \ge 0$ ですから、$M(a) = a + \frac{1}{2}$ となります。

次に、$0 > a + \frac{1}{2}$ のときを考えます。この不等式を解くと、$a < -\frac{1}{2}$ となります。このとき、$a+\frac{1}{2} < 0$ ですから、$M(a) = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$0 \le a + \frac{1}{2}$ のとき:

$M(a) = a + \frac{1}{2}$

$0 > a + \frac{1}{2}$ のとき:

$M(a) = 0$