問題は、循環小数を分数で表すことです。具体的には、(1) $0.\dot{5}$、(2) $0.\dot{1}\dot{9}$、(3) $0.\dot{2}\dot{7}$ をそれぞれ分数で表します。

1. 問題の内容

問題は、循環小数を分数で表すことです。具体的には、(1) $0.\dot{5}$、(2) $0.\dot{1}\dot{9}$、(3) $0.\dot{2}\dot{7}$ をそれぞれ分数で表します。

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{5}$ の場合：

$x = 0.555\dots$ とおきます。

$10x = 5.555\dots$

$10x - x = 5.555\dots - 0.555\dots$

$9x = 5$

$x = \frac{5}{9}$

(2) $0.\dot{1}\dot{9}$ の場合：

$x = 0.191919\dots$ とおきます。

$100x = 19.191919\dots$

$100x - x = 19.191919\dots - 0.191919\dots$

$99x = 19$

$x = \frac{19}{99}$

(3) $0.\dot{2}\dot{7}$ の場合：

$x = 0.272727\dots$ とおきます。

$100x = 27.272727\dots$

$100x - x = 27.272727\dots - 0.272727\dots$

$99x = 27$

$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{5} = \frac{5}{9}$

(2) $0.\dot{1}\dot{9} = \frac{19}{99}$

(3) $0.\dot{2}\dot{7} = \frac{3}{11}$