30以下の正の偶数全体の集合をAとする。次の空欄に∈（要素である）または∉（要素でない）の記号を入れよ。 (1) 6 □ A (2) 3 □ A (3) 36 □ A (4) -8 □ A
2025/8/15
はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。
**問題114**
1. 問題の内容
30以下の正の偶数全体の集合をAとする。次の空欄に∈（要素である）または∉（要素でない）の記号を入れよ。
(1) 6 □ A
(2) 3 □ A
(3) 36 □ A
(4) -8 □ A
2. 解き方の手順
集合Aは30以下の正の偶数全体の集合なので、A = {2, 4, 6, 8, ..., 30} となります。それぞれの数がAの要素であるかどうかを判断します。
(1) 6はAの要素です。
(2) 3は奇数なのでAの要素ではありません。
(3) 36は30より大きいのでAの要素ではありません。
(4) -8は負の数なのでAの要素ではありません。
3. 最終的な答え
(1) 6 ∈ A
(2) 3 ∉ A
(3) 36 ∉ A
(4) -8 ∉ A
**問題115**
1. 問題の内容
次の集合を、{ }の中に要素を書き並べて表せ。
(1) 7以下の自然数全体の集合A
(2) 10以上20以下の奇数全体の集合B
(3) 36の正の約数全体の集合C
(4) 1以上10以下の素数全体の集合D
(5) 1以上100以下の6の倍数全体の集合E
2. 解き方の手順
それぞれの集合の要素を書き出します。
(1) 自然数とは、1, 2, 3,...のことです。
(2) 奇数とは、2で割り切れない整数のことです。
(3) 約数とは、ある数を割り切れる整数のことです。
(4) 素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない整数のことです。
(5) 6の倍数とは、6, 12, 18,...のことです。
3. 最終的な答え
(1) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
(2) B = {11, 13, 15, 17, 19}
(3) C = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
(4) D = {2, 3, 5, 7}
(5) E = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}
**問題116**
1. 問題の内容
次の2つの集合の関係を記号⊂（部分集合）、= (等しい) を使って表せ。
(1) A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 5, 9}
(2) C = {2, 4, 6, 8}, D = {1, 2, 3, ..., 8}
(3) Eは8の正の約数全体の集合, F = {1, 2, 4, 8}
(4) Gは1以上15以下の素数全体の集合, H = {2, 3, 5, 7}
2. 解き方の手順
(1) Aの要素がすべてBに含まれているかどうか、Bの要素がすべてAに含まれているかどうかを調べます。
(2) Cの要素がすべてDに含まれているかどうか、Dの要素がすべてCに含まれているかどうかを調べます。
(3) Eの要素を書き出してFと比較します。
(4) Gの要素を書き出してHと比較します。
3. 最終的な答え
(1) B ⊂ A
(2) C ⊂ D
(3) E = {1, 2, 4, 8}, E = F
(4) G = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, H ⊂ G
**問題117**
1. 問題の内容
次の集合のうち、A = {1, 2, 4, 6} の部分集合であるものをすべて選べ。
A = {1, 2, 4, 6}, B = {1, 4}, C = {2, 3, 4}, D = {2}, E = {3, 5}, F = ∅ (空集合)
2. 解き方の手順
部分集合とは、その集合のすべての要素が、元の集合に含まれている集合のことです。空集合はすべての集合の部分集合です。
B, C, D, E, F それぞれの要素がAに含まれているかどうかを調べます。
3. 最終的な答え
B = {1, 4}, D = {2}, F = ∅ (空集合)
**問題118**
1. 問題の内容
次の集合の部分集合をすべてあげよ。
(1) {1, 2}
(2) {1, 3, 5}
2. 解き方の手順
部分集合は、空集合、自分自身、そして要素の一部分からなる集合です。
3. 最終的な答え
(1) ∅, {1}, {2}, {1, 2}
(2) ∅, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}