2桁の正の整数があり、一の位の数は十の位の数より4大きい。十の位と一の位を入れ替えた整数は、元の整数の2倍より10大きい。元の整数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の正の整数があり、一の位の数は十の位の数より4大きい。十の位と一の位を入れ替えた整数は、元の整数の2倍より10大きい。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位を$x$、一の位を$y$とする。

問題文より、以下の関係が成り立つ。

* $y = x + 4$　… (1)

* $10y + x = 2(10x + y) + 10$　… (2)

(2)式を整理する。

$10y + x = 20x + 2y + 10$

$8y - 19x = 10$　… (3)

(1)式を(3)式に代入する。

$8(x+4) - 19x = 10$

$8x + 32 - 19x = 10$

$-11x = -22$

$x = 2$

(1)式に$x=2$を代入する。

$y = 2 + 4 = 6$

したがって、元の整数は$10x + y = 10 \times 2 + 6 = 26$である。

3. 最終的な答え

26