(1) $\sqrt{15} \sqrt{45}$ を計算し、$a\sqrt{b}$ の形に変形する問題。 (2) $\sqrt{18} + \sqrt{162} - \sqrt{50}$ を計算し、$c\sqrt{d}$ の形に変形する問題。

1. 問題の内容

(1) $\sqrt{15} \sqrt{45}$ を計算し、$a\sqrt{b}$ の形に変形する問題。

(2) $\sqrt{18} + \sqrt{162} - \sqrt{50}$ を計算し、$c\sqrt{d}$ の形に変形する問題。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{15} \sqrt{45}$ を計算する。

$\sqrt{15} \sqrt{45} = \sqrt{15 \times 45} = \sqrt{15 \times 15 \times 3} = \sqrt{15^2 \times 3} = 15\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{18} + \sqrt{162} - \sqrt{50}$ を計算する。

まず、それぞれの根号の中を素因数分解して簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{162} = \sqrt{2 \times 81} = \sqrt{2 \times 9^2} = 9\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 25} = \sqrt{2 \times 5^2} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{18} + \sqrt{162} - \sqrt{50} = 3\sqrt{2} + 9\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (3+9-5)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $15\sqrt{3}$

(2) $7\sqrt{2}$