0から5までの数字を用いて作ることができる、以下の条件を満たす整数は何個あるかを求める問題です。ただし、同じ数字は2回使えないものとします。 (1) 4桁の整数 (2) 4桁の奇数 (3) 4桁の偶数 (4) 4桁の5の倍数

1. 問題の内容

0から5までの数字を用いて作ることができる、以下の条件を満たす整数は何個あるかを求める問題です。ただし、同じ数字は2回使えないものとします。

(1) 4桁の整数

(2) 4桁の奇数

(3) 4桁の偶数

(4) 4桁の5の倍数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数

千の位は0以外の5通り、百の位は千の位で使った数以外の5通り、十の位は千の位と百の位で使った数以外の4通り、一の位は千の位、百の位、十の位で使った数以外の3通りです。

よって、

$5 \times 5 \times 4 \times 3 = 300$ 通り

(2) 4桁の奇数

一の位は1, 3, 5のいずれかの3通りです。

千の位は0と一の位で使った数以外の4通りです。

百の位は千の位と一の位で使った数以外の4通りです。

十の位は千の位、百の位、一の位で使った数以外の3通りです。

よって、

$3 \times 4 \times 4 \times 3 = 144$ 通り

(3) 4桁の偶数

一の位が0の場合と、2または4の場合に分けて考えます。

- 一の位が0の場合: 千の位は5通り、百の位は4通り、十の位は3通りなので、$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

- 一の位が2または4の場合: 一の位は2通り、千の位は0と一の位で使った数以外の4通り、百の位は千の位と一の位で使った数以外の4通り、十の位は千の位、百の位、一の位で使った数以外の3通りなので、$2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96$ 通り。

合計で、$60 + 96 = 156$ 通り

(4) 4桁の5の倍数

一の位が0の場合と、5の場合に分けて考えます。

- 一の位が0の場合: 千の位は5通り、百の位は4通り、十の位は3通りなので、$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

- 一の位が5の場合: 千の位は0以外の5通り、百の位は4通り、十の位は3通りなので、$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

よって、$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 300個

(2) 144個

(3) 156個

(4) 60個