与えられた2つの命題の真偽を判定します。 (1) $|x| > 5$ ならば $x > 5$ (2) $x^2 + 6x + 9 \neq 0$ ならば $x \neq -3$

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定します。

(1) $|x| > 5$ ならば $x > 5$

(2) $x^2 + 6x + 9 \neq 0$ ならば $x \neq -3$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値記号を外します。$|x| > 5$ は、$x > 5$ または $x < -5$ を意味します。したがって、$|x| > 5$ ならば $x > 5$ とは限りません。反例として、$x = -6$ があります。$|-6| = 6 > 5$ ですが、$x = -6 < 5$ です。

(2) 左辺を因数分解します。$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ です。したがって、$x^2 + 6x + 9 \neq 0$ は、$(x + 3)^2 \neq 0$ を意味します。これは $x + 3 \neq 0$ と同値なので、$x \neq -3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 偽

(2) 真