0, 1, 2, 2, 3, 3, 3 の7個の数字を1列に並べて作ることのできる7桁の整数は何個あるか求める問題です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 2, 3, 3, 3 の7個の数字を1列に並べて作ることのできる7桁の整数は何個あるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7つの数字を並べる総数を計算します。ただし、同じ数字が複数あるため、重複を考慮する必要があります。7つの数字を並べる総数は、7! ですが、2が2つ、3が3つあるため、それぞれの階乗で割る必要があります。

$\frac{7!}{2!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = 7 \times 6 \times 5 \times 2 = 420$

しかし、この中には先頭が0であるものが含まれています。先頭が0である場合を除外する必要があります。先頭が0である場合、残りの6つの数字（1, 2, 2, 3, 3, 3）を並べることになります。この場合の数は、

$\frac{6!}{2!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = 6 \times 5 \times 2 = 60$

したがって、7桁の整数として有効な数は、全体の数から先頭が0である数を引いたものになります。

$420 - 60 = 360$

3. 最終的な答え

360 個