放物線 $y = x^2 - 4x$ を、$x$軸方向に2、$y$軸方向に-1だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x$ を、$x$軸方向に2、$y$軸方向に-1だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を、$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = f(x - p)$

で表されます。

この問題では、$y = x^2 - 4x$ を、$x$軸方向に2、$y$軸方向に-1だけ平行移動するので、上記公式に当てはめると、

$y - (-1) = (x - 2)^2 - 4(x - 2)$

となります。

これを整理すると、

$y + 1 = x^2 - 4x + 4 - 4x + 8$

$y = x^2 - 8x + 12 - 1$

$y = x^2 - 8x + 11$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 8x + 11$