次の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求めます。 (1) $y = 2x^2 - 7$ (2) $y = -x^2 + 3$ (3) $y = \frac{1}{3}(x-5)^2$ (4) $y = -2(x + \frac{1}{2})^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求めます。

(1) $y = 2x^2 - 7$

(2) $y = -x^2 + 3$

(3) $y = \frac{1}{3}(x-5)^2$

(4) $y = -2(x + \frac{1}{2})^2$

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は $y = a(x-p)^2 + q$ で表され、このとき頂点は $(p, q)$、軸は $x = p$ となります。それぞれの関数をこの形に変形して、頂点と軸を求めます。

(1) $y = 2x^2 - 7 = 2(x-0)^2 - 7$

頂点は $(0, -7)$

軸は $x = 0$

(2) $y = -x^2 + 3 = -(x-0)^2 + 3$

頂点は $(0, 3)$

軸は $x = 0$

(3) $y = \frac{1}{3}(x-5)^2$

頂点は $(5, 0)$

軸は $x = 5$

(4) $y = -2(x + \frac{1}{2})^2$

頂点は $(-\frac{1}{2}, 0)$

軸は $x = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1)

頂点: $(0, -7)$

軸: $x = 0$

(2)

頂点: $(0, 3)$

軸: $x = 0$

(3)

頂点: $(5, 0)$

軸: $x = 5$

(4)

頂点: $(-\frac{1}{2}, 0)$

軸: $x = -\frac{1}{2}$