与えられた2つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = (x-2)^2 + 3$ (2) $y = 2x^2 - 8x + 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = (x-2)^2 + 3$

(2) $y = 2x^2 - 8x + 3$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x-2)^2 + 3$ について

この式は平方完成された形なので、軸と頂点がすぐにわかります。

軸は $x = 2$ です。

頂点は $(2, 3)$ です。

グラフは、頂点$(2, 3)$ を持ち、$x^2$ の係数が 1 なので下に凸の放物線になります。

(2) $y = 2x^2 - 8x + 3$ について

まず、平方完成を行います。

$y = 2(x^2 - 4x) + 3$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

$y = 2((x - 2)^2 - 4) + 3$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 3$

$y = 2(x - 2)^2 - 5$

よって、軸は $x = 2$ です。

頂点は $(2, -5)$ です。

グラフは、頂点$(2, -5)$ を持ち、$x^2$ の係数が 2 なので下に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = (x-2)^2 + 3$

軸：$x = 2$

頂点：$(2, 3)$

(2) $y = 2x^2 - 8x + 3 = 2(x - 2)^2 - 5$

軸：$x = 2$

頂点：$(2, -5)$