与えられた式 $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{27}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{8}+\sqrt{48}}$ を簡略化する。算数根号有理化式の簡略化2025/8/151. 問題の内容与えられた式 236−27−438+48\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{27}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{8}+\sqrt{48}}6−2723−8+4843 を簡略化する。2. 解き方の手順まず、各項の分母の根号を簡略化する。27=9×3=33\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}27=9×3=3348=16×3=43\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}48=16×3=438=4×2=22\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}8=4×2=22よって、与えられた式は次のようになる。236−33−4322+43\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}-3\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}6−3323−22+4343次に、各項の分母を有理化する。236−33=23(6+33)(6−33)(6+33)=218+186−27=2(32)+18−21=62+18−21=22+6−7=−22+67\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}-3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6}+3\sqrt{3})}{(\sqrt{6}-3\sqrt{3})(\sqrt{6}+3\sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{18}+18}{6-27} = \frac{2(3\sqrt{2})+18}{-21} = \frac{6\sqrt{2}+18}{-21} = \frac{2\sqrt{2}+6}{-7} = -\frac{2\sqrt{2}+6}{7}6−3323=(6−33)(6+33)23(6+33)=6−27218+18=−212(32)+18=−2162+18=−722+6=−722+64322+43=232+23=23(2−23)(2+23)(2−23)=26−122−12=26−12−10=6−6−5=6−65\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+4\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{2}-2\sqrt{3})}{(\sqrt{2}+2\sqrt{3})(\sqrt{2}-2\sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{6}-12}{2-12} = \frac{2\sqrt{6}-12}{-10} = \frac{\sqrt{6}-6}{-5} = \frac{6-\sqrt{6}}{5}22+4343=2+2323=(2+23)(2−23)23(2−23)=2−1226−12=−1026−12=−56−6=56−6したがって、与えられた式は次のようになる。−22+67−6−65=−5(22+6)+7(6−6)35=−102+30+42−7635=−102−76+7235=76−102−7235-\frac{2\sqrt{2}+6}{7} - \frac{6-\sqrt{6}}{5} = -\frac{5(2\sqrt{2}+6) + 7(6-\sqrt{6})}{35} = -\frac{10\sqrt{2}+30+42-7\sqrt{6}}{35} = -\frac{10\sqrt{2}-7\sqrt{6}+72}{35} = \frac{7\sqrt{6}-10\sqrt{2}-72}{35}−722+6−56−6=−355(22+6)+7(6−6)=−35102+30+42−76=−35102−76+72=3576−102−723. 最終的な答え76−102−7235\frac{7\sqrt{6}-10\sqrt{2}-72}{35}3576−102−72
