家から900m離れた駅へ、兄は徒歩で、弟は自転車で行った。図は、兄が家を出発してからの時間と家からの道のりの関係を表している。以下の問いに答える。 (1) 兄の歩く速さを求めよ。 (2) 兄が出発してから$x$分後の、家からの道のりを$y$mとするとき、弟についての$x, y$の関係を式で表せ。 (3) 弟が兄に追いつくのは、家から何mの地点か求めよ。

1. 問題の内容

家から900m離れた駅へ、兄は徒歩で、弟は自転車で行った。図は、兄が家を出発してからの時間と家からの道のりの関係を表している。以下の問いに答える。

(1) 兄の歩く速さを求めよ。

(2) 兄が出発してから$x$分後の、家からの道のりを$y$mとするとき、弟についての$x, y$の関係を式で表せ。

(3) 弟が兄に追いつくのは、家から何mの地点か求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 兄は20分で900m進んでいるので、速さは $900 \div 20$ で求められる。

(2) 弟は10分で900m進んでいることがグラフからわかる。よって、弟の速さは毎分$900 \div 10 = 90$mである。また、弟は兄が出発してから5分後に家を出発している。よって、兄が出発してから$x$分後の弟の道のり$y$は、$y = 90(x - 5)$ で表される。ただし、$x \geq 5$ である。

(3) 兄の道のりを表す式を考える。兄は20分で900m進むので、毎分$900 \div 20 = 45$m進む。よって、$y = 45x$ と表せる。弟が兄に追いつく地点は、二人の$y$の値が等しくなる場所なので、

$45x = 90(x - 5)$

$45x = 90x - 450$

$45x = 450$

$x = 10$

よって、10分後に追いつく。このときの道のりは、$y = 45 \times 10 = 450$mである。

3. 最終的な答え

(1) 45m

(2) $y = 90(x - 5)$ ($x \geq 5$)

(3) 450m