$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\tan \theta = -2$ のときの $\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求めよ。幾何学三角関数三角比tansincos角度2025/8/161. 問題の内容0∘≤θ≤180∘0^\circ \le \theta \le 180^\circ0∘≤θ≤180∘ の範囲で、tanθ=−2\tan \theta = -2tanθ=−2 のときの sinθ\sin \thetasinθ と cosθ\cos \thetacosθ の値を求めよ。2. 解き方の手順tanθ=−2\tan \theta = -2tanθ=−2 であることから、以下の関係式を利用する。1+tan2θ=1cos2θ1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}1+tan2θ=cos2θ1これに tanθ=−2\tan \theta = -2tanθ=−2 を代入すると、1+(−2)2=1cos2θ1 + (-2)^2 = \frac{1}{\cos^2 \theta}1+(−2)2=cos2θ11+4=1cos2θ1 + 4 = \frac{1}{\cos^2 \theta}1+4=cos2θ15=1cos2θ5 = \frac{1}{\cos^2 \theta}5=cos2θ1cos2θ=15\cos^2 \theta = \frac{1}{5}cos2θ=51cosθ=±15=±55\cos \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}cosθ=±51=±550∘≤θ≤180∘0^\circ \le \theta \le 180^\circ0∘≤θ≤180∘ で tanθ=−2<0\tan \theta = -2 < 0tanθ=−2<0 であるから、θ\thetaθ は第2象限の角であり、cosθ<0\cos \theta < 0cosθ<0 である。したがって、cosθ=−55\cos \theta = -\frac{\sqrt{5}}{5}cosθ=−55次に、sinθ\sin \thetasinθ を求める。tanθ=sinθcosθ\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}tanθ=cosθsinθ より、sinθ=tanθ⋅cosθ\sin \theta = \tan \theta \cdot \cos \thetasinθ=tanθ⋅cosθsinθ=(−2)⋅(−55)=255\sin \theta = (-2) \cdot \left( -\frac{\sqrt{5}}{5} \right) = \frac{2\sqrt{5}}{5}sinθ=(−2)⋅(−55)=5253. 最終的な答えcosθ=−55\cos \theta = -\frac{\sqrt{5}}{5}cosθ=−55sinθ=255\sin \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}sinθ=525
