## 問題の回答

**(1) △CDG ≡ △EDG であることの証明**

証明の空欄を埋めていきます。

(証明) △CDGと△EDGにおいて

共通な辺だから、DG = DG ... (1)

BC = CD より、△BCDは二等辺三角形である

二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分するので、∠BGC = ∠DGC = 90° ...(2)

対頂角は等しいので、∠DGE = ∠BGC ...(3)

(2), (3)より、∠DGC = ∠DGE ...(4)

また、二等辺三角形の底角は等しいので、∠CBG = ∠CDG ...(5)

平行線の**錯角**は等しいので、BC // ED より、∠EDG = ∠CBG ...(6)

(5), (6)より、∠EDG = ∠CDG ...(7)

(1), (4), (7)より、**二組の辺とその間の角** がそれぞれ等しいので、△CDG ≡ △EDG

**(2) △EDGの面積が△ABCの面積の何倍か**

まず、△ABCの面積を求めます。

△ABCの面積 =

\frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 14 \times 8 = 56

cm

^2

次に、△EDGの面積を求めることを考えます。

△CDG ≡ △EDGより、面積は等しいので△CDGの面積を求めることを考えます。

ここで、問題文にCEが∠ACBの二等分線であるという条件が与えられています。

点GからACに下ろした垂線の長さをhとすると、∠DGC=90°であり、△CDGの面積は

\frac{1}{2} \times CD \times h

となります。

また、点GからBCに下ろした垂線の長さもhとなります。

∠ACG = ∠BCGより、CGは∠ACBの二等分線であるため、△ACGと△BCGの面積比はAC:BC=14:8=7:4となります。

また△ABC = △ACG + △BCGであり、△ABC = 56cm

^2

でした。

よって、△ACG =

\frac{7}{7+4} \times 56 = \frac{7}{11} \times 56 = \frac{392}{11}

cm

^2

△BCG =

\frac{4}{7+4} \times 56 = \frac{4}{11} \times 56 = \frac{224}{11}

cm

^2

ここで、△ACG =

\frac{1}{2} \times AC \times h' = \frac{1}{2} \times 14 \times h' = 7h'

となる（ここで

h'

は点GからACに下ろした垂線の長さ）。

\frac{392}{11} = 7h'

より、

h' = \frac{392}{77} = \frac{56}{11}

△CDG =

\frac{1}{2} \times CD \times h' = \frac{1}{2} \times 8 \times \frac{56}{11} = \frac{224}{11}

△EDG = △CDG =

\frac{224}{11}

cm

^2

△EDGの面積 / △ABCの面積 =

\frac{224}{11} / 56 = \frac{224}{11} \times \frac{1}{56} = \frac{4}{11}

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1. 問題の内容